He de advertirle al lector que lo que prosigue no tiene el ánimo de criticar al gobierno, el cual, considero, ha hecho una labor encomiable en cuanto a la atención de la emergencia que vivimos en Costa Rica con la llegada del COVID-19, ni tampoco el de asustar a la población: su intención es simplemente la de concientizar a los costarricenses sobre el monstruo de varias cabezas al que nos enfrentamos, y demostrar que mediante herramientas matemáticas podemos prever patrones que se repetirán a futuro, y de esta manera, prepararnos para él.
Se sabe que la propagación de enfermedades como la del COVID-19 sigue una distribución exponencial en el tiempo. Además, estudios recientes han evidenciado que cada persona que se infecta con el virus, contagia en promedio a 3 personas más, por lo que se puede decir que hay un patrón de potenciar al número 3, y que, haciéndolo, podemos predecir el comportamiento que seguirá la propagación de contagios. Por tanto, si deseamos un modelo matemático que prediga la cantidad de casos de contagio en el tiempo, donde el tiempo se mide en días, debemos proponer un sistema con base 3 y con forma exponencial.
Partimos de la forma base:
Donde N(t) es la cantidad de casos que se presentarán en el tiempo, en función de la cantidad de días que ha pasado desde que comenzó el primer contagio en Costa Rica, al cual tomamos como t = 0; b es un factor de ajuste, y c es una constante que multiplica y modula la cantidad de días que estamos computando.
Aplicando un poco de álgebra básica, se encuentra que:
=>
Esto debido a que al ser b una constante, 3 elevado a la b es una constante más, a la cual procedemos a llamar B. B es una constante que tiene el efecto de multiplicar a la base 3, para ajustarla a los valores hallados experimentalmente.
Es momento de alimentar con cifras a nuestro modelo para hallar los parámetros desconocidos; debido a que el control y cuantificación de casos nuevos de contagio se hace más y más difícil entre más días pasen y entre más casos se presenten, es buena idea referirnos a los datos de en medio, en el tiempo, de que disponemos.
Por tanto, usamos el hecho de que en el día 12, desde que comenzó el contagio, se reportaron 69 casos, y hallamos:
=>
Y colocando el valor que acabo de hallar de B en el modelo original, obtenemos:
=>
Luego, valiéndonos del hecho de que hubo 113 casos en el día 14, sustituimos dichos datos en la ecuación y hallamos:
=>
Ahora, utilizando el hecho de que 113 se puede escribir como 3^4.3, tenemos:
Como las bases a ambos lados de la ecuación son iguales, podemos igualar los exponentes, y obtenemos:
=>
Ahora sí, ya tenemos lo necesario para armar nuestro modelo:
Podemos evaluar ahora la exactitud del modelo, dándole como argumento los días pasados, que sean fiables, así encontramos que:
N(8) = 25.56 casos
N(12) = 68.69 casos
N(13) = 87.96 casos
N (14) = 112.62 casos
Como podemos ver, el modelo refleja con bastante exactitud y precisión los resultados que en efecto se dieron en su momento, aún y cuando utilicemos datos que no fueron alimentados al modelo para generar el algoritmo.
No obstante, si evaluamos para el día 15, que corresponde al sábado pasado, ya encontramos discrepancias, pues: N(15) = 144.20 casos.
Esto lo podemos atribuir, no a que haya habido una desaceleración en la cantidad de casos, sino a que, por su número y su dispersión, se le hizo ya difícil a las autoridades sanitarias llevar un control certero y exacto. La deducción lógica es que el Ministerio de Salud tiene un rezago importante respecto a la cantidad real de casos que hay, y que, además, hay muchísimos más casos en la calle de los que reportan las cifras oficiales.
De esta suerte, la predicción para el día 16 es N(16) = 184.64 casos, que se acerca mucho a lo que se anunció el 25/03/2020, día 19. Además, N(17) = 236.42 casos, que nuevamente se acerca mucho a lo que se comunicó el día 26/03/2020, día 20..
Así las cosas, si el Ministerio de Salud hubiera mantenido este ritmo, para ayer el día 21, podríamos haber esperado un resultado de N(18) = 302.71 casos. En vez de esto, la cifra reportada fue de 263 nuevos casos. Sin embargo, para hoy, día 22, se anunciaron 295 casos, lo cual se acerca mucho a la predicción del modelo, y se puede atribuir a un rezago aún mayor del gobierno.
Siendo rigurosos desde un punto de vista científico, existe otra hipótesis. Cabe la posibilidad de que el fenómeno haya seguido el comportamiento del modelo expuesto supra, pero que haya seguido un modelo distinto a partir del día t=15. Haciendo uso de los mismos criterios expuestos anteriormente, podríamos decir que el fenómeno ahora sigue la distribución:
En efecto, podemos verificar que Y(15) = 117 casos, Y(16) = 135.968 casos, Y(17) = 158, Y(18) = 183.62, lo cual refleja el comportamiento del fenómeno a partir del día t = 15. No obstante, según esta otra hipótesis, también hay un rezago por parte del Ministerio, pues el resultado predicho para hoy era de Y(22) = 334.86 casos, y el de mañana es de Y(23) = 389,16 casos.
Podemos extraer 2 moralejas de todo esto: por un lado, la situación es crítica y va a aumentar de modo monstruoso en los siguientes días, y por el otro, que la única forma de ganarle este pulso al Covid19 es siguiendo las órdenes de las autoridades de lavarnos las manos, quedarnos en casa, etc. Por eso, la matemática, bien empleada, puede salvar vidas y nos permite prever lo que se avecina y aprestarnos a ello.
