Charles W. Cobb y Paul H. Douglas se plantearon en su época “A Theory of Production” (The American Economic Review, Vol. 18, No. 1, marzo, 1928, pp. 139-165). Los datos con los que se sustenta el modelo comprenden los años 1899-1922. A pesar de ello, el modelo es aún una herramienta para pronósticos del crecimiento económico, pero también en teoría económica se pretende explicar casi todo tema. Al explicar el crecimiento de la producción se supone la participación de dos factores elementales; Trabajo y Capital. Esos factores contribuyen con una fracción del Producto (P) cuya suma es la unidad medidas como elasticidad o grado de respuesta; k para Trabajo (T) y (1 – k) para Capital (C), por ejemplo, entonces . Esa contribución de los recursos determina una participación binomial que podría variar con el cambio físico cuantitativo y cualitativo de T y C, lo cual induciría variaciones en k. El cambio en la composición de los factores T/C del mismo tipo, podría alterar k, y con ello (1 – k).
Así, tenemos que medir el cambio en el nivel de P debido a cambios en las cantidades de T y C; sus elasticidades. El supuesto de los autores -ver ecuaciones (1) y (2) en página 156- es que la contribución adicional de cada T en P -o producto marginal- es igual a la fracción de la participación media de T en P mientras sería para el caso de C; es decir:
para T.
para C.
Donde simboliza el cambio en las variables como derivada parcial. Si definimos que:
la tasa de crecimiento de P, tal que
la tasa de crecimiento de T, tal que
la tasa de crecimiento de C, tal que
Así, de la ecuaciones (1) y (2) se deriva que la contribución relativa de T en P es
mientras que la de C sería .
Por consiguiente, no es necesario el andamiaje del modelo Cobb-Douglas para llegar a la conclusión de que el crecimiento P está en función del crecimiento de T y C según sus tasas. Todo el proceso de diferenciación matemática tan solo lo hace bello al formular , donde (b) es una constante que refiere a factores exógenos influyentes. Luego de un largo y tedioso peregrinaje por el cálculo, se llega a lo que aquí he planteado; que . Para probar mi aporte, partí de los datos de 1919-1922 según tablas II, III y IV del escrito de los autores, donde P’ son los valores estimados:
El modelo Cobb-Douglas no ha de ser útil al pronosticar el crecimiento económico si se parte del criterio constante. La innovación de los procesos de producción tanto en C como en T podría inducir una caída en sus requerimientos físicos cuantitativos a la vez que una mayor productividad. Con ello, la participación relativa de C y T en el crecimiento de P también se modifica. La productividad de C y T no se debe medir por separado, sino como una composición.
