Opinión

De la analítica pura a la teoría de la computabilidad

En el contexto de una Era Digital, soportada por sistemas de computación, cabe preguntar: ¿qué es computar?

En el contexto de una Era Digital, soportada por sistemas de computación, cabe preguntar: ¿qué es computar? Entiéndase computar como un procedimiento funcional (función vicaria) y finito (decidible), que permite escoger objetos simbólicos (valores), transformarlos sobre ellos mismos o en otros nuevos, a lo largo de lista de símbolos ordenados (enumerados). Esta definición básica es inmediatamente asociable con «algoritmo» y con una máquina de Turing (autómatas finitos), en particular, con su resolución negativa al problema de la decidibilidad de las fórmulas matemáticas de Hilbert (entscheidung problem), o en su versión alternativa, la resolución también negativa, sobre la base del «problema del detenimiento» (halting problem) de Church, lo cual es a su vez, el aporte más importante a la teoría del conocimiento del Siglo XX, ya que establece los límites no solo a lo que es computable o no, sino a lo que puede ser analíticamente razonado o no, de manera análoga a lo que había hecho Kant en el siglo XVIII, al demarcar las fronteras de la “Razón Pura”.

Este aparataje conceptual, es posible rastrearlo en «Conceptografía» de Frege y en «Crítica de Razón Pura» de Kant. Las distinciones en esta última, entre representaciones, objetos, conceptos y juicios, son traducidos en la obra de Frege, como argumentos, valores, funciones y enunciados. Y estos serán la base de la teoría de computabilidad desarrollada a partir de Church y Turing. La metáfora incipiente de este último, para realizar procedimientos simbólicos por medio de autómatas, consistía en tener una máquina de escribir (en el sentido de las antiguas mecánicas), que a la vez escribiera. Una máquina universal de Turing, esto es, un autómata simbólico universal capaz de ejecutar otros autómatas finitos, ya existía naturalmente en sentido kantiano: “el entendimiento humano”, con la facultad de representar los objetos de la intuición sensible o pura, como sujetos de las predicaciones conceptuales, y que como juicios es posible reconocerlos: a priori, a posteriori, por una parte, o sintéticos o analíticos por otra, así como una combinación (tipo producto cartesiano), de los primeros con los segundos. Frege, por su parte, heredero rebelde del kantismo, entiende por juicios, enunciados veritativo-funcionales, y les da una formulación lógico-formal. Los conceptos kantianos, serán sus funciones, las representaciones sus argumentos o variables funcionales simbólicas, y los objetos del entendimiento, serán los valores o instancias de las variables o símbolos argumentales. Con la diferencia que Frege consideraba que los principios de la aritmética son de naturaleza “analítica a priori” en vez de “sintética a priori”, como lo sostuvo Kant. Así que cada algoritmo computacionalmente implementado puede ser considerado como funciones que reducen una ontología de entes abstractos en otra, en el sentido que Quine lo ha explicado (Relatividad ontológica). Por lo que un fantasma aun recorre los intersticios matemáticos y combinacionales de la era digital, y es el de la analítica trascendental kantiana, aunque la mayoría de sus representantes ni se imaginen que los vigile sigilosamente.

 

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