Hubo alguna vez un general de tan extraordinario valor que su fama llego a oídos del rey Juan y de inmediato este requirió de sus servicios. Sucedió que el muy envidioso rey Eduardo ofreció al general el salario que pagase Juan más una moneda de plata. El rey Juan en estos asuntos nunca se daba por vencido, por lo que pagaría una moneda más que lo que pagase Eduardo. El general intentó calcular su salario, planteándose que “J sería lo que paga Juan y E lo que paga Eduardo”, luego pensó “E = J + 1”. Convencido de su gran capacidad de razonamiento algebraico, descubrió también que “J = E + 1”. Al sustituir J en su primera ecuación, encontró que “E = E + 1+ 1”, que es lo mismo que “E = E +2”. Aplicó luego una regla aprendida tiempo atrás, eliminando la E en ambos lados de la ecuación y encontrando para su sorpresa que 0 = 2, lo cual evidentemente es falso.
¿Por qué se produce una conclusión falsa si el proceso de resolución del problema fue completamente lógico? Es esta pregunta la que podría alimentar el razonamiento del matemático, intentando profundizar hasta obtener una verdad más amplia. En el análisis del valor de E, es evidente que E = E+1+1+1…, de manera que su valor no se altera, independientemente de cuantos unos se le sumen. ¿Qué es E? Muchos responderán que es el infinito, y que esto resuelve el problema en forma definitiva. Sin embargo, surgen otras preguntas: ¿Es E un número real? Si no lo fuese, ¿Cómo es posible sumar números reales indefinidamente y obtener un resultado no real?
La idea del infinito es innata a la mente humana, y aparece muy comúnmente en conversaciones intrascendentes, como si fuese un concepto simple. Sin embargo, el infinito no puede ser manipulado por ninguna computadora, independientemente de la capacidad de almacenamiento que tenga la máquina, que siempre es limitada. Con el surgimiento de las computadoras, se consideró que la inteligencia artificial sería la capacidad de procesamiento de información. Se creía que el cerebro humano era solo una computadora orgánica. A pesar de que George Miller demostró en los albores de la psicología cognitiva que la capacidad humana de procesamiento estaba muy limitada por la memoria a corto plazo, es evidente que el infinito es un concepto que escapa de esta restricción.
Una diferencia importante entre una máquina y un cerebro humano, es la enorme dificultad que tiene la máquina cuando debe enfrentar el infinito. ¿Quién fue primero: el huevo o la gallina? Una máquina podría generar un razonamiento que iría más o menos así: supóngase un huevo; entonces existe una gallina que lo ha puesto; la cual nace de un huevo; puesto por una gallina, etc. La máquina aplica reglas lógicas cíclicamente, mas no resuelve el problema.
La enseñanza de la matemática puede preparar ciudadanos que en la vida cotidiana podrían resolver problemas de aplicación de la matemática; sin embargo, es posible que suceda también que nunca se planteen a sí mismos preguntas extrañas, tales como: ¿Puede un conjunto contenerse a sí mismo? ¿Existe un conjunto que contenga todos los conjuntos? Si no se intentase responder preguntas aparentemente imprácticas, jamás se generarían nuevos campos de conocimiento matemático.
Las aplicaciones de la matemática pueden tener un valor social más inmediato que las elucubraciones de un pensador que salta del trampolín de la realidad, sumergiéndose en asuntos matemáticos extravagantes. Pero la física ha demostrado que el Universo es insólito y se comporta de formas inexplicables para todo aquel que se conforma con aquella matemática en la cual no existen las paradojas.
Es necesario adaptar la estructura educativa, aceptando la matemática formal (aquella poblada por axiomas, definiciones, teoremas, y principalmente, por demostraciones) como formadora de pensamiento abstracto, el cual es indispensable si se quiere potenciar el aprendizaje y abandonar el subdesarrollo.
